Los números complejos
La variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad, electromagnetismo... Algunos de ellos sólo requieren el conocimiento de los números complejos, como sucede en el caso del cálculo de los autovalores asociados a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Otros en cambio requieren la utilización de la teoría de funciones analíticas complejas, como los problemas de contorno que aparecen, por ejemplo, en el estudio del flujo de fluidos,1
Dentro de las Matemáticas propiamente dichas, es interesante estudiar la variable compleja por estar estrechamente relacionada con distintas áreas, de manera que su estudio pueda hacer accesible parte del álgebra, de la la conducción del calor, la elasticidad o el potencial electrostático. Muchos problemas geométricos pueden resolverse utilizando las transformaciones complejas. Mientras que para los primeros bastaría con los contenidos que se revisan en este capítulo, sobre los números complejos y las propiedades de sus operaciones que quizá ya conozca el alumnado de secundaria, sin embargo para resolver los problemas de los siguientes tipos se requiere un conocimiento profundo sobre las funciones complejas que se estudiarán en los siguientes capítulos